Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 138]

Задача 35308

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Обратите внимание, что значение 1!·1 + 2!·2 + 3!·3 + ... + n!·n равно 1, 5, 23, 119 для n = 1, 2, 3, 4 соответственно.
Установите общий закон и докажите его.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35381

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Чему равно значение выражения ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61433

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если Q(x) – многочлен степени m + 1, то P(x) = ΔQ(x) – многочлен степени m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61441

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите следующие свойства оператора взятия конечной разности, подобные свойствам оператора дифференцирования:

а) $\Delta$ ${\dfrac{1}{b_n}}$ = - ${\dfrac{\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$ ; б) $\Delta$ $\left(\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right.$ ${\dfrac{a_n}{b_n}}$ $\left.\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right)$ = ${\dfrac{b_n\Delta a_n-a_n\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61442

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Найдите представление для $\Delta$ (a_n^.b_n) через $\Delta$ a_n и $\Delta$ b_n. Сравните полученную формулу с формулой для производной произведения двух функций.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 138]