ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Ниже приведён фрагмент мозаики, которая состоит из ромбиков двух видов: "широких" и "узких" (см. рис.).

Нарисуйте, как по линиям мозаики вырезать фигуру, состоящую ровно из 3 "широких" и 8 "узких" ромбиков. (Фигура не должна распадаться на части.)

Вниз   Решение


Прямоугольник разбили на 121 прямоугольную клетку десятью вертикальными и десятью горизонтальными прямыми. У 111 клеток периметры целые.
Докажите, что и у остальных десяти клеток периметры целые.

ВверхВниз   Решение


По кругу написаны все целые числа от 1 по 2010 в таком порядке, что при движении по часовой стрелке числа поочередно то возрастают, то убывают.
Докажите, что разность каких-то двух чисел, стоящих рядом, чётна.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 138]      



Задача 88337

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найти сумму. Найти сумму
summa
.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98041

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Манукян С.

Докажите, что при любом натуральном n  

Прислать комментарий     Решение

Задача 102829

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Найдите сумму   1·1! + 2·2! + 3·3! + … + n·n!.

Прислать комментарий     Решение

Задача 117006

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Автор: Фольклор

Можно ли в записи  2013² – 2012² – ... – 2² – 1²  некоторые минусы заменить на плюсы так, чтобы значение получившегося выражения стало равно 2013?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35589

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите равенство   1 – 1/2 + 1/31/4 + ... + 1/1991/200 = 1/101 + 1/102 + ... + 1/200.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 138]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .