Докажите, что окружности, описанные около трёх треугольников, отсекаемых от остроугольного треугольника средними линиями, имеют общую точку.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 372]      

Внутри вписанного четырёхугольника ABCD существует точка K, расстояния от которой до сторон ABCD пропорциональны этим сторонам.
Доказать, что K – точка пересечения диагоналей ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Дан вписанный четырёхугольник ABCD, в котором  ∠ABC + ∠ABD = 90°.  На диагонали BD отмечена точка E, причём  BE = AD.  Из неё на сторону AB опущен перпендикуляр EF. Докажите, что  CD + EF < AC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что окружности, описанные около трёх треугольников, отсекаемых от остроугольного треугольника средними линиями, имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что четыре точки пересечения окружностей, построенных на сторонах вписанного четырёхугольника как на хордах, и отличные от вершин этого четырёхугольника, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что около четырёхугольника, сумма противоположных углов которого равна 180^o, можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 372]