Каталог по темам

Задачи

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 2247]

Задача 52355

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Теорема Птолемея	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52388

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли около четырёхугольника ABCD описать окружность, если $\angle$ ADC = 30^o, AB = 3, BC = 4, AC = 6?

Прислать комментарий Решение

Задача 52419

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AC и BC треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты ACA₁A₂ и BCB₁B₂.
Докажите, что прямые A₁B, A₂B₂ и AB₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52537

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В данном круге проведены две равные параллельные хорды, расстояние между которыми равно радиусу данного круга. Найдите острый угол между прямыми, соединяющими концы хорд.

Прислать комментарий Решение

Задача 52664

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию с основаниями a и b вписана окружность. Найдите диагональ трапеции.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 2247]