В треугольнике ABC угол C — тупой. На стороне AB отмечены точки E и H, на сторонах AC и BC — точки K и M соответственно. Оказалось, что AH = AC, BE = BC, AE = AK, BH = BM. Докажите, что точки E, H, K, M лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 496]      

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки C₁ и A₁, отличные от вершин. Пусть K – середина A₁C₁, а I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Оказалось, что четырёхугольник A₁BC₁I вписанный. Докажите, что угол AKC тупой.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и CD квадрата ABCD взяты точки K и M соответственно, а на диагонали AC – точка L так, что ML = KL. Пусть P – точка пересечения отрезков MK и BD. Найдите угол KPL.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C — тупой. На стороне AB отмечены точки E и H, на сторонах AC и BC — точки K и M соответственно. Оказалось, что AH = AC, BE = BC, AE = AK, BH = BM. Докажите, что точки E, H, K, M лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC зафиксированы точки C₁ и A₁ соответственно. Найдите на описанной окружности треугольника ABC такую точку P, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников APC₁ и CPA₁ минимально.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC взята произвольная точка C₁. Точки A₁, B₁ на лучах BC и AC таковы, что  ∠AC₁B₁ = ∠BC₁A₁ = ∠ACB.  Прямые AA₁ и BB₁ пересекаются в точке C₂. Докажите, что все прямые C₁C₂ проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 496]