В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BCD, касаются стороны AC в точках M и N соответственно. Известно, что AM = 3, MD = 2, DN = 2, NC = 4. Найдите стороны треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 404]      

В параллелограмме ABCD угол BAD равен . Пусть O — произвольная точка внутри параллелограмма, O₁, O₂, O₃, O₄ — точки, симметричные точке O относительно прямых AB, BC, CD и AD соответственно. Найдите отношение площади четырёхугольника O₁O₂O₃O₄ к площади параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Стороны параллелограмма равны 3 и 2, а угол между ними равен arccos. Две взаимно перпендикулярные прямые делят параллелограмм на четыре равновеликие части. Найдите отрезки, на которые эти прямые делят стороны параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь треугольника можно выразить по формуле S = (p - a) r_a , где r_a — радиус вневписанной окружности, касающейся стороны, равной a , p — полупериметр треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BCD, касаются стороны AC в точках M и N соответственно. Известно, что AM = 3, MD = 2, DN = 2, NC = 4. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC сторона AC равна 3, угол BAC равен 30^o и радиус описанной окружности равен 2. Докажите, что площадь треугольника ABC меньше 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 404]