Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 496]

Задача 108248

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Кожевников П.А.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD провели биссектрисы l_a, l_b, l_c и l_d внешних углов при вершинах A, B, C и D соответственно. Точки пересечения прямых l_a и l_b, l_b и l_c, l_c и l_d, l_d и l_a обозначили через K, L, M и N. Известно, что три перпендикуляра, опущенных из точки K на AB, из L на BC, из M на CD пересекаются в одной точке. Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116071

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Прокопенко Д.

Cерединные перпендикуляры к сторонам BC и AC остроугольного треугольника ABC пересекают прямые AC и BC в точках M и N. Пусть точка C движется по описанной окружности треугольника ABC, оставаясь в одной полуплоскости относительно AB (при этом точки A и B неподвижны). Докажите, что прямая MN касается фиксированной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52917

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В четырёхугольнике KLMN, вписанном в окружность, биссектрисы углов K и N пересекаются в точке P, лежащей на стороне LM. Известно, что отношение длины отрезка KL к длине отрезка MN равно b. Найдите:

а) отношение расстояний от точки P до прямых KL и MN;

б) отношение длины хорды LM к длине хорды MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 52918

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На дуге окружности, стягиваемой хордой KN, взяты точки L и M. Биссектрисы углов KLM и LMN пересекаются в точке P, лежащей на хорде KN. Известно, что отношение длины хорды KL к длине хорды KN равно ${\frac{2}{5}}$ . Найдите:

а) отношение расстояний от точки P до прямых KL и MN;

б) отношение площадей треугольников KLP и MPN.

Прислать комментарий Решение

Задача 53626

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Описанные четырехугольники	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC взяты соответственно точки C₁, A₁ и B₁ так, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке M. Докажите, что если:

а) два из этих четырёхугольников являются вписанными, то и третий также является вписанным;

б) два из этих четырёхугольников являются описанными, то и третий также является описанным.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 496]