Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(34 задачи)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(372 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 496]
В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Доказать,
что биссектриса угла A перпендикулярна отрезку, соединяющему центры вписанной
и описанной окружностей треугольника.
Дан треугольник ABC, причём сторона BC равна полусумме двух других сторон.
Доказать, что в таком треугольнике вершина A, середины сторон AB и AC и
центры вписанной и описанной окружностей лежат на одной окружности (сравните с задачей 4 для 9 класса).
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 496]
Задача 66320 |
|
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I и вписан в окружность Ω. Прямые AB и CD пересекаются в точке P, а прямые BC и AD пересекаются в точке Q. Докажите, что описанная окружность ω треугольника PIQ перпендикулярна Ω.
|
|
Решение |
Задача 78539 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52506 |
|
|
Докажите, что если диагонали вписанного четырёхугольника перпендикулярны, то середины его сторон и основания перпендикуляров, опущенных из точки пересечения его диагоналей на стороны, лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 52778 |
|
|
В четырёхугольник ABCD можно вписать и вокруг него можно описать окружность. Диагонали этого четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Найдите его площадь, если радиус описанной окружности равен R и AB = 2BC.
|
|
|
Решение |
Задача 78543 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 496]
