Каталог по темам

Задачи

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 501]

Задача 52962

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь прямоугольника ABCD равна 48, а диагональ равна 10. В плоскости прямоугольника ABCD выбрана точка O так, что OB = OD = .
Найдите расстояние от точки O до ближайшей к ней вершины прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52963

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан квадрат ABCD со стороной 8. Точка O выбрана в плоскости квадрата так, что OB = 10, OD = 6. Найдите угол между вектором и вектором, направленным из точки O в ближайшую к ней вершину квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53179

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает сторону DC в единственной точке F и сторону BC в единственной точке E.
Найдите площадь трапеции AFCB, если AB = 32, AD = 40 и BE = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54110

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD взяты соответственно точки N, K, L, M, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – также квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65053

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что BL = СМ. Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 501]