Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 507]

Задача 117016

Темы:	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Автор: Жуков Г.

Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32071

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ – последовательные стороны шестиугольника, все углы которого равны. Докажите, что a₁ – a₄ = a₃ – a₆ = a₅ – a₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52978

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCD вписан в окружность единичного радиуса. Известно, что AB = $\sqrt{2}$ , $\angle$ ABE = 45^o, $\angle$ EBD = 30^o и BC = CD. Найдите площадь пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53469

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите сумму внутренних углов:
а) четырёхугольника;
б) выпуклого пятиугольника;
в) выпуклого n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55163

Темы:	[	Пятиугольники	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого пятиугольника ABCDE больше периметра, но меньше удвоенного периметра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 507]