Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 507]
Бумажная лента постоянной ширины завязана простым узлом и затем стянута так, чтобы узел стал плоским (см. рис.).
Докажите, что узел имеет форму правильного пятиугольника.
В правильном n-угольнике (n ≥ 3) отмечены середины
всех сторон и диагоналей.
Какое наибольшее число отмеченных точек лежит на одной окружности?
Существует ли пятиугольник, который одним прямолинейным разрезом можно разбить на три части так, что из двух частей можно будет сложить третью?
В пятиугольнике ABCDE углы ABC и AED – прямые, AB = AE и BC = CD = DE. Диагонали BD и CE пересекаются в точке F.
Докажите, что FA = AB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Дан выпуклый семиугольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трёх углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырёх углов. Докажите, что у этого семиугольника найдутся четыре равных угла.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 507]
Фильтр
