Версия для печати
Убрать все задачи

---

Некоторая прямая пересекает стороны A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA₁ (или их продолжения) многоугольника A₁A₂...A_n в точках M₁, M₂, ..., M_n соответственно.
Докажите, что  

   Решение

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 507]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53900

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Некоторая прямая пересекает стороны A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA₁ (или их продолжения) многоугольника A₁A₂...A_n в точках M₁, M₂, ..., M_n соответственно.
Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55373

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ] [ Правильные многоугольники ] [ Векторы сторон многоугольников ] [ Центр масс ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n,  X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
   a)  

   б)   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58172

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дан выпуклый 2n-угольник A₁...A_2n. Внутри него взята точка P, не лежащая ни на одной из диагоналей.
Докажите, что точка P принадлежит чётному числу треугольников с вершинами в точках A₁,..., A_2n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64969

Темы:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ] [ Шестиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд, суммарная длина которых тоже равна 1.
Докажите, что в окружность можно вписать правильный шестиугольник, стороны которого не пересекают этих хорд.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65180

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник АВС. Вне его построены равнобедренные тупоугольные треугольники АВ₁С и ВА₁С с одинаковыми углами α при их основаниях АС и ВС. Перпендикуляр, проведённый из вершины С к отрезку А₁В₁ пересекает серединный перпендикуляр к стороне АВ в точке С₁. Найдите угол АС₁В.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 507]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями