Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 239]

Задача 54110

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD взяты соответственно точки N, K, L, M, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – также квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54913

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M – середина стороны CD параллелограмма ABCD, точка H – проекция вершины B на прямую AM.
Докажите, что треугольник CBH равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55202

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Неравенства с векторами	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равен полусумме двух других сторон.
Докажите, что этот четырёхугольник – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56502

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64829

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠A = ∠В = 60° и ∠СAВ = ∠CBD. Докажите, что AD + CB = AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 239]