Каталог по темам

Задачи

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 501]

Задача 52757

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности радиуса R, а две другие – на касательной к этой окружности. Найдите диагонали квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52771

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Выпуклый четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности с центром в точке O, при этом AO = OC = 1, BO = OD = 2.
Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52960

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь прямоугольника ABCD равна 48, а диагональ равна 10. На плоскости, в которой расположен прямоугольник, выбрана точка O, для которой
OB = OD = 13. Найдите расстояние от точки O до наиболее удалённой от неё вершины прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54154

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Докажите, что средняя линия трапеции равна высоте.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54173

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Боковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого.
Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 501]