Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 501]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Прямоугольник ABCD (AB = a, BC = b) сложили так, что получился пятиугольник площади S (C легла в A). Докажите, что S < ¾ ab.
Прямоугольник ABCD с площадью 1 сложили по прямой так, что точка
C совпала с A.
Докажите, что площадь получившегося пятиугольника меньше ¾.
На стороне BC ромба ABCD выбрана точка M. Прямые, проведённые через M перпендикулярно диагоналям BD и AC, пересекают прямую AD в точках P и Q соответственно. Оказалось, что прямые PB, QC и AM пересекаются в одной точке. Чему может быть равно отношение BM : MC?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Саша разрезал шахматную доску
8
× 8
по границам клеток на
30
прямоугольников так, чтобы равные прямоугольники не
соприкасались даже углами (см. рис.). Попытайтесь улучшить его
достижение, разрезав доску на большее число прямоугольников с
соблюдением того же условия.
Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
