Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Прямая отсекает треугольник AKN от правильного шестиугольника ABCDEF так, что AK + AN = AB.
Найдите сумму углов, под которыми отрезок KN виден из вершин шестиугольника (∠KAN + ∠KBN + ∠KCN + ∠KDN + ∠KEN + ∠KFN).
РешениеДве окружности пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку A, пересекает окружности в точках M и N, отличных от A, а параллельная ей прямая, проходящая через B, — соответственно в точках P и Q, отличных от B. Докажите, что MN = PQ.
РешениеЧерез концы основания BC трапеции ABCD провели окружность, которая пересекла боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Известно, что точка T пересечения отрезков AN и DM также лежит на этой окружности. Докажите, что TB = TC.
РешениеВычислите $$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$
РешениеСторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, а высота равна 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через одну из сторон основания и середину противоположного бокового ребра.
Решениеа) В группе из четырёх человек, говорящих на разных языках, любые трое могут общаться (возможно, один переводит двум другим).
Доказать, что их можно разбить на пары, в каждой из которых имеется общий язык.
б) То же для группы из 100 человек.
в) То же для группы из 102 человек.
РешениеСемиугольник A1...A7 вписан в окружность. Докажите, что если центр этой окружности лежит внутри его, то сумма углов при вершинах A1, A3, A5 меньше 450o.
РешениеСтороны треугольника равны 10, 17, и 21. Найдите высоту, проведённую к большей стороне.
Решение
Задачи
Задача 54784 |
|
|
Пусть S — площадь треугольника со сторонами a, b и c; p — его
полупериметр. Докажите, что
S = .
|
|
Решение |
Задача 52743 |
|
|
В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D так, что окружности, вписанные в треугольники ABD и BCD, касаются. Известно, что AD = 2, CD = 4, BD = 5. Найдите радиусы окружностей.
|
|
|
Решение |
Задача 34934 |
|
|
В треугольнике каждую сторону увеличили на 1. Обязательно ли при этом увеличилась его площадь?
|
|
|
Решение |
Задача 52719 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 54181 |
|
|
Стороны треугольника равны 10, 17, и 21. Найдите высоту, проведённую к большей стороне.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 62]
