Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 62]

Задача 54490

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершины треугольника соединены с центром вписанной окружности. Проведёнными отрезками площадь треугольника разделилась на три части, равные 28, 60 и 80. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 54274

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Формула Герона	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD известны основания AD = 24 и BC = 8 и диагонали AC = 13, BD = 5 $\sqrt{17}$ . Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 54301

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Формула Герона	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 2. Точка касания этой окружности делит одну из сторон на отрезки длиной 4 и 6. Определите вид треугольника и вычислите его площадь.

Прислать комментарий Решение

Задача 52785

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формула Герона	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB, BC, CA как на диаметрах построены полуокружности S₁, S₂, S₃ по одну сторону от AC.
Найдите радиус окружности, касающейся всех трёх полуокружностей, если известно, что её центр удален от прямой AC на расстояние a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57463

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Формула Герона	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что:
а)

б)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 62]