Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 166]

Задача 35456

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
	[	Стереометрия (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой.
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54318

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике MNLQ углы при вершинах N и L – прямые, а tg∠QMN = ²/₃.
Найдите диагональ NQ, если известно, что сторона LQ вдвое меньше стороны MN и на 2 больше стороны LN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105074

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n – натуральные числа, m ≠ n). Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108646

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

M – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. На основании BC выбрана такая точка P, что ∠APM = ∠DPM.
Докажите, что расстояние от точки C до прямой AP равно расстоянию от точки B до прямой DP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111555

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 3 и BC = 18. Точка M расположена на диагонали AC, причём AM : MC = 1 : 2. Прямая, проходящая через точку M параллельно основаниям трапеции, пересекает диагональ BD в точке N. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 166]