Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Свойства биссектрис, конкуррентность
Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Среди любых пяти узлов обычной клетчатой бумаги обязательно найдутся два, середина отрезка между которыми – тоже узел клетчатой бумаги. А какое минимальное количество узлов сетки из правильных шестиугольников необходимо взять, чтобы среди них обязательно нашлось два, середина отрезка между которыми – тоже узел этой сетки?
Решение
Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: R
2r (R и
r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем
равенство R = 2r имеет место только для правильного треугольника.
Решение
Биссектриса CD угла ACB при основании BC равнобедренного треугольника ABC делит сторону AB так, что AD=BC . Найдите биссектрису CD и площадь треугольника ABC , если BC=2 . Решение
Решение
На сторонах выпуклого шестиугольника $ABCDEF$ во внешнюю сторону построены правильные треугольники $ABC_1$, $BCD_1$, $CDE_1$, $DEF_1$, $EFA_1$ и $FAB_1$. Оказалось, что треугольник $B_1D_1F_1$ правильный. Докажите, что треугольник $A_1C_1E_1$ также правильный. Решение
.
Решение
Убрать все задачи
Биссектриса треугольника делит его сторону на два отрезка. Докажите, что к большей из двух других сторон треугольника примыкает больший из них.
РешениеСреди любых пяти узлов обычной клетчатой бумаги обязательно найдутся два, середина отрезка между которыми – тоже узел клетчатой бумаги. А какое минимальное количество узлов сетки из правильных шестиугольников необходимо взять, чтобы среди них обязательно нашлось два, середина отрезка между которыми – тоже узел этой сетки?
РешениеДоказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: R
РешениеБиссектриса CD угла ACB при основании BC равнобедренного треугольника ABC делит сторону AB так, что AD=BC . Найдите биссектрису CD и площадь треугольника ABC , если BC=2 .
РешениеСколько осей симметрии может быть у треугольника?
РешениеНа сторонах выпуклого шестиугольника $ABCDEF$ во внешнюю сторону построены правильные треугольники $ABC_1$, $BCD_1$, $CDE_1$, $DEF_1$, $EFA_1$ и $FAB_1$. Оказалось, что треугольник $B_1D_1F_1$ правильный. Докажите, что треугольник $A_1C_1E_1$ также правильный.
РешениеДокажите, что длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне, равной a, можно вычислить по формуле
lc = 
,
где
p =
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 91]
.
В треугольнике KLM проведена биссектриса KP . Окружность,
вписанная в треугольник KLP , касается стороны KL в точке Q , причём
LQ = a . На сторонах KL и LM выбраны точки E и R соответственно так,
что прямая ER проходит через центр окружности, вписанной в
треугольник KLM . Найдите длину биссектрисы KP , если известно, что
EL + LR = b , а отношение площадей треугольников KLP и ELR
равно α .
Внутри острого угла XAY взята точка D , а на его
сторонах AX и AY – точки B и C соответственно,
причём 
ABC = XBD и ACB= YCD .
Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника
ABC , лежит на отрезке AD .
Биссектриса CD угла ACB при основании BC равнобедренного
треугольника ABC делит сторону AB так, что AD=BC .
Найдите биссектрису CD и площадь треугольника ABC , если
BC=2 .
Биссектриса MN угла KML при основании ML равнобедренного
треугольника KML делит сторону KL так, что KN=ML .
Найдите биссектрису MN и периметр треугольника KML , если
ML=4 .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 91]
Задача 55431 |
|
|
Докажите, что длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне, равной a, можно вычислить по формуле
lc = ,
где
p =
|
|
|
Решение |
Задача 102490 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108687 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111063 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111064 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 91]
