ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В окружность вписаны треугольники T1 и T2, причём вершины треугольника T2 являются серединами дуг, на которые окружность разбивается вершинами треугольника T1. Докажите, что в шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников T1 и T2, диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны сторонам треугольника T1 и пересекаются в одной точке.

   Решение

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 507]      



Задача 57071

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Правильный (4k+2)-угольник вписан в окружность радиуса R с центром O.
Докажите, что сумма длин отрезков, высекаемых углом   AkOAk+1 на прямых   A1A2k, A2A2k–1, ..., AkAk+1,  равна R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108201

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если  AB = AE = ED = 1,  то  BC + CD  < 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116403

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Белухов Н.

Даны треугольник XYZ и выпуклый шестиугольник ABCDEF. Стороны AB, CD и EF параллельны и равны соответственно сторонам XY, YZ и ZX. Докажите, что площадь треугольника с вершинами в серединах сторон BC, DE и FA не меньше площади треугольника XYZ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55630

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Осевая и скользящая симметрии ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Может ли пятиугольник иметь ровно две оси симметрии?

Прислать комментарий     Решение


Задача 55531

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность вписаны треугольники T1 и T2, причём вершины треугольника T2 являются серединами дуг, на которые окружность разбивается вершинами треугольника T1. Докажите, что в шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников T1 и T2, диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны сторонам треугольника T1 и пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 507]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .