Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1026]

Задача 55373

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n, X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 55634

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку M основания AB равнобедренного треугольника ABC, пересекает прямые AC и BC в точках A₁ и B₁ соответственно. Докажите, что ${\frac{AA_{1}}{A_{1}M}}$ = ${\frac{BB_{1}}{B_{1}M}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55681

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

Серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника ABC пересекает сторону AC в точке K, причём точка K делит ломаную ACB на две части равной длины. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55703

Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных непараллельных прямых имеет данную величину.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55756

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
Темы:	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы ABC и CDE равны по 90^o, стороны BC, CD и AE равны по 1 и сумма сторон AB и DE равна 1. Докажите, что площадь пятиугольника равна 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1026]