Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 401]

Задача 78076

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O — центр круга, описанного около треугольника ABC. Точки A₁, B₁ и C₁ симметричны точке O относительно сторон треугольника ABC. Докажите, что все высоты треугольника A₁B₁C₁ проходят через точку O, а все высоты треугольника ABC проходят через центр круга, описанного около треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 55713

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55626

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
Темы:	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии. Верно ли, что она имеет центр симметрии?

Прислать комментарий Решение

Задача 55710

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что противоположные стороны шестиугольника, образованного сторонами треугольника и касательными к его вписанной окружности, параллельными сторонам, равны между собой.

Прислать комментарий Решение

Задача 57919

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки M и K соответственно, причем $\angle$ BAM = $\angle$ MAK. Докажите, что BM + KD = AK.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 401]