Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 144]

Задача 55373

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n, X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 55756

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
Темы:	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы ABC и CDE равны по 90^o, стороны BC, CD и AE равны по 1 и сумма сторон AB и DE равна 1. Докажите, что площадь пятиугольника равна 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 54674

Тема:

[

Поворот помогает решить задачу

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прямые, касающиеся окружности в точках A и B, пересекаются в точке M, а прямые, касающиеся той же окружности в точках C и D, пересекаются в точке N, причём NC $\perp$ MA и ND $\perp$ MB. Докажите, что AB $\perp$ CD или AB || CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55725

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Треугольник (построения)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трёх данных параллельных прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 55750

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол ABC равен 120^o. На сторонах AB и BC взяты точки P и Q, причём AP = BQ. Найдите углы треугольника PQD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 144]