Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 994]

Задача 54843

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность, центр которой лежит на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, касается двух катетов AC и BC соответственно в точках E и D.
Найдите угол ABC, если известно, что AE = 1, BD = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54998

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Основание треугольника равно 36. Прямая, параллельная основанию, делит площадь треугольника пополам.
Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого между сторонами треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56464

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56465

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взята точка E так, что AE = BC. Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если BO = PD, то AD² = BC² + AD·BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56514

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Докажите, что если A₁B₁ || AB и B₁C₁ || BC, то A₁C₁ || AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 994]