На сторонах AB, BC, CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD, длины которых равны a, b, c и d, внешним образом построены прямоугольники размером a×с, b×d, с×a и d×b. Докажите, что их центры являются вершинами прямоугольника.

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 239]      

Лист железа треугольной формы весит 900 г.
Доказать, что любая прямая, проходящая через его центр тяжести, делит треугольник на части, каждая из которых весит не менее 400 г.

Прислать комментарий

Решение

Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём  BP = BQ.  Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что угол DHQ – прямой.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC, CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD, длины которых равны a, b, c и d, внешним образом построены прямоугольники размером a×с, b×d, с×a и d×b. Докажите, что их центры являются вершинами прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, все стороны которого равны между собой. Известно, что угол A равен 120°, угол C равен 135°, а угол D равен n°.
Найдите все возможные целые значения n.

Прислать комментарий

Решение

Точка $H$ лежит на стороне $AB$ правильного пятиугольника $ABCDE$. Окружность с центром $H$ и радиусом $HE$ пересекает отрезки $DE$ и $CD$ в точках $G$ и $F$ соответственно. Известно, что $DG=AH$. Докажите, что $CF=AH$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 239]