Версия для печати
Убрать все задачи
Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. Каждую минуту Илья
отрубает одну голову Змею. Пусть x – живучесть Змея (x > 0). Вероятность ps того, что на месте отрубленной головы вырастет s новых голов (s = 0, 1, 2), равна 
В течение первых 10 минут сражения Илья записывал, сколько голов вырастало на месте каждой срубленной. Получился следующий вектор: K = (1, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2). Найдите такое значение живучести Змея, при котором вероятность вектора K наибольшая.
Решение
Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри
равностороннего треугольника до его сторон не зависит от положения
точки.
Решение
Ковбой Билл зашёл в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар = 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытался его обсчитать?
Решение
Дано натуральное число n > 3. Назовём набор из n точек на координатной плоскости допустимым, если их абсциссы различны, и каждая из этих точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет.
Будем говорить, что многочлен P(x) разделяет допустимый набор точек, если либо выше графика P(x) нет красных точек, а ниже – нет синих, либо наоборот (на самом графике могут лежать точки обоих цветов). При каком наименьшем k любой допустимый набор из n точек можно разделить многочленом степени не более k?
Решение
В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник с периметром 24 так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника.
Найдите стороны прямоугольника.
Решение
На окружности фиксирована точка
A. Найдите ГМТ
X,
делящих хорды с концом
A в отношении 1 : 2, считая от
точки
A.
Решение
Фильтр
