Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Пусть AD и AE — биссектрисы внутреннего и внешнего углов треугольника ABC и Sa — окружность с диаметром DE, окружности Sb и Sc определяются аналогично. Докажите, что:
а) окружности Sa, Sb и Sc имеют две общие точки M и N, причем прямая MN проходит через центр описанной окружности треугольника ABC;
б) проекции точки M (и точки N) на стороны треугольника ABC образуют правильный треугольник.
Решение
Убрать все задачи
В выпуклом четырёхугольнике ABCD: ∠ВАС = 20°, ∠ВСА = 35°, ∠ВDС = 40°, ∠ВDА = 70°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.
РешениеПусть AD и AE — биссектрисы внутреннего и внешнего углов треугольника ABC и Sa — окружность с диаметром DE, окружности Sb и Sc определяются аналогично. Докажите, что:
а) окружности Sa, Sb и Sc имеют две общие точки M и N, причем прямая MN проходит через центр описанной окружности треугольника ABC;
б) проекции точки M (и точки N) на стороны треугольника ABC образуют правильный треугольник.
Решение
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 111]
Даны две окружности, пересекающиеся в точках P и
Q . C – произвольная точка одной из окружностей, отличная от
P и Q ; A , B – вторые точки пересечения прямых CP , CQ
с другой окружностью. Найдите геометрическое место центров
окружностей, описанных около треугольников ABC .
Дан отрезок $AB$. Пусть $C$ – произвольная точка на серединном перпендикуляре к $AB$; $O$ – точка на описанной окружности треугольника $ABC$, противоположная $C$; эллипс с центром $O$ касается прямых $AB$, $BC$, $CA$. Найдите геометрическое место точек касания эллипса с прямой $BC$.
Пусть AD и AE — биссектрисы внутреннего и внешнего
углов треугольника ABC и Sa — окружность с диаметром DE,
окружности Sb и Sc определяются аналогично. Докажите, что:
а) окружности Sa, Sb и Sc имеют две общие точки M и N, причем прямая MN проходит через центр описанной окружности треугольника ABC;
б) проекции точки M (и точки N) на стороны треугольника ABC образуют правильный треугольник.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 111]
Задача 110754 |
|
|
|
Решение |
Задача 54640 |
|
|
На окружности заданы две точки A и B. Проводятся всевозможные пары окружностей, касающихся внешним образом друг друга и касающихся внешним образом данной окружности в точках A и B. Какое множество образуют точки взаимного касания этих пар окружностей?
|
|
|
Решение |
Задача 67355 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115860 |
|
|
Через вершины треугольника ABC проводятся три произвольные параллельные прямые da, db, dc. Прямые, симметричные da, db, dc относительно BC, CA, AB соответственно, образуют треугольник XYZ. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей таких треугольников.
|
|
|
Решение |
Задача 57144 |
|
|
а) окружности Sa, Sb и Sc имеют две общие точки M и N, причем прямая MN проходит через центр описанной окружности треугольника ABC;
б) проекции точки M (и точки N) на стороны треугольника ABC образуют правильный треугольник.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 111]
