Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]

Задача 108060

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Назаров Ф.

а) В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что BC > ½ AB.
б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол A больше угла C, а угол D больше угла B. Докажите, что BC > ½ AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115892

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

В треугольнике ABC ∠A = 57<°, ∠B = 61°, ∠C = 62°. Какой из двух отрезков длиннее: биссектриса угла A или медиана, проведённая из вершины B?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65050

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Треугольник (построения)	]
	[	Подерный (педальный) треугольник	]
	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57502

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD, медиана BM и высота CH пересекаются в одной точке. В каких пределах может изменяться величина угла A?

Прислать комментарий Решение

Задача 57503

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике ABC стороны равны a, b, c; соответственные углы (в радианах) равны $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ . Докажите, что

$\displaystyle {\frac{\pi}{3}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle {\frac{a\alpha +b\beta +c\gamma }{a+b+c}}$ < $\displaystyle {\frac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]