Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда равны произведения косинусов противоположных двугранных углов тетраэдра.
РешениеВ остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что A1C·BC = B1C·AC.
РешениеОснование пирамиды – квадрат. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углом 45o . Среднее по величине боковое ребро равно l . Найдите объём и полную поверхность пирамиды.
РешениеВ одном государстве 100 городов и каждый соединён с каждым дорогой с односторонним движением. Докажите, что можно поменять направление движения не более чем на одной дороге так, чтобы от каждого города можно было доехать до любого другого.
РешениеИзвестно, что в выпуклом n-угольнике (n > 3) никакие три диагонали не проходят через одну точку.
Найдите число точек (отличных от вершины) пересечения пар диагоналей.
РешениеНа отрезке длиной 1 расположено несколько отрезков, полностью его покрывающих. Докажите, что можно выбросить некоторые из них так, чтобы оставшиеся по-прежнему покрывали отрезок и сумма их длин не превосходила 2.
РешениеНайдите внутри треугольника ABC точку O, для которой сумма квадратов расстояний от нее до сторон треугольника минимальна.
Решение
Задачи
Задача 116649 |
|
|
По шоссе в одном направлении едут 10 автомобилей. Шоссе проходит через несколько населённых пунктов. Каждый из автомобилей едет с некоторой постоянной скоростью в населённых пунктах и с некоторой другой постоянной скоростью вне населённых пунктов. Для разных автомобилей эти скорости могут отличаться. Вдоль шоссе расположено 2011 флажков. Известно, что каждый автомобиль проехал мимо каждого флажка, причём около флажков обгонов не происходило. Докажите, что мимо каких-то двух флажков автомобили проехали в одном и том же порядке.
|
|
Решение |
Задача 57542 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35799 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108043 |
|
|
В трапеции ABCD AB – основание, AC = BC, H – середина AB. Пусть l – прямая, проходящая через точку H и пересекающая прямые AD и BD в точках P и Q соответственно. Докажите, что либо углы ACP и QCB равны, либо их сумма равна 180°.
|
|
|
Решение |
Задача 56717 |
|
|
На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
