Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 165]

Задача 57521

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников с фиксированным углом $\alpha$ и площадью S наименьшую длину стороны BC имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57522

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом $\alpha$ и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57524

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57536

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM была бы наименьшей.

Прислать комментарий Решение

Задача 57545

Тема:

[

Угол (экстремальные свойства)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Проведите через данную точку P, лежащую внутри угла AOB, прямую MN так, чтобы величина OM + ON была минимальной (точки M и N лежат на сторонах OA и OB).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 165]