Страница: 1 [Всего задач: 4]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Ширина реки один километр. Это по определению означает, что от любой точки
каждого берега можно доплыть до противоположного берега, проплыв не больше
километра. Может ли катер проплыть по реке так, чтобы в любой момент расстояние до
любого из берегов было бы не больше:
а) 700 м?
б) 800 м?
(Берега состоят из отрезков и дуг окружностей.)
Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC, AM = a, BM = b, CM = c, c < a, c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В окружность Ω вписан четырёхугольник ABCD, диагонали AC и BD которого перпендикулярны. На сторонах AB и CD во внешнюю сторону как на диаметрах построены дуги α и β. Рассмотрим две луночки, образованные окружностью Ω и дугами α и β (см. рис.). Докажите, что максимальные радиусы окружностей, вписанных в эти луночки, равны.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно
так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на
две части меньшего диаметра.
(Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
>>
Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур
