Каталог по темам

Задачи

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 1547]

Задача 55766

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны точки A и B и прямая l. По какой траектории движется точка пересечения медиан треугольников ABC, если точка C движется по прямой l?

Прислать комментарий Решение

Задача 55778

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершины K и N треугольника KMN перемещаются по сторонам соответственно AB и AC угла BAC, а стороны треугольника KMN соответственно параллельны трём данным прямым. Найдите геометрическое место вершин M.

Прислать комментарий Решение

Задача 57923

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах CB и CD квадрата ABCD взяты точки M и K так, что периметр треугольника CMK равен удвоенной стороне квадрата.
Найдите величину угла MAK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58097

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58238

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Подобные фигуры	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 1547]