Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 401]      

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R, причем AB = CD = EF = R. Докажите, что середины сторон BC, DE и FA образуют правильный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах выпуклого центрально симметричного шестиугольника ABCDEF внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Постройте прямую, делящую пополам его площадь и периметр.

Прислать комментарий

Решение

На векторах , где i = 1,..., k, построены правильные одинаково ориентированные n-угольники A_iB_iC_iD_i... (n4). Докажите, что k-угольники C₁...C_k и  D₁...D_k правильные одинаково ориентированные тогда и только тогда, когда k-угольники A₁...A_k и  B₁...B_k правильные одинаково ориентированные.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 401]