В квадрате со стороной 1 находится 51 точка. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть кругом радиуса 1/7.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 73]      

Семиугольник, три угла которого равны по 120^o , вписан в окружность. Могут ли все его стороны быть различными по длине?

Прислать комментарий

Решение

В шестиугольнике ABCDEF известно, что AB || DE, BC || EF, CD || FA и AD = BE = CF. Докажите, что около этого шестиугольника можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R с центром O, причём  AB = CD = EF = R.  Докажите, что точки попарного пересечения описанных окружностей треугольников BOC, DOE и FOA, отличные от точки O, являются вершинами правильного треугольника со стороной R.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан шестиугольник ABCDEF.  K, L, M, N – точки пересечения пар прямых AB и CD, AC и BD, AF и DE, AE и DF.
Докажите, что если три из этих точек лежат на одной прямой, то и четвёртая точка лежит на этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

В квадрате со стороной 1 находится 51 точка. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть кругом радиуса 1/7.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 73]