Окружность разбита точками на 3k дуг: по k дуг длины 1, 2 и 3. Докажите, что найдутся две диаметрально противоположные точки деления.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 629]      

Может ли кузнечик за 25 прыжков вернуться в начальную позицию, если он прыгает:
  a) по прямой в любую сторону на нечётное расстояние;
  б) по плоскости на расстояние 1 в любом из четырёх основных направлений (вверх, вниз, вправо, влево);
  в) по плоскости ходом коня (то есть по диагонали прямоугольника 1×2);
  г) по диагонали прямоугольника a×b (a и b фиксированы).

Прислать комментарий

Решение

n рыцарей из двух враждующих стран сидят за круглым столом. Число пар соседей-друзей равно числу пар соседей-врагов.
Доказать, что n делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

Окружность разбита точками на 3k дуг: по k дуг длины 1, 2 и 3. Докажите, что найдутся две диаметрально противоположные точки деления.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дана несамопересекающаяся замкнутая ломаная, никакие три вершины которой не лежат на одной прямой. Назовём пару несоседних звеньев ломаной особой, если продолжение одного из них пересекает другое. Докажите, что число особых пар чётно.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что числа  H_n = 1 + ¹/₂ + ¹/₃ + ... + ¹/_n  при  n > 1  не будут целыми.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 629]