Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 629]
Дана фигура, состоящая из 16 отрезков (см. рис.).
Доказать, что нельзя провести ломаную, пересекающую каждый из отрезков ровно
один раз. Ломаная может быть незамкнутой и самопересекающейся, но её вершины
не должны лежать на отрезках, а стороны – проходить через вершины фигуры.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Конём называется фигура, ход которой состоит в перемещении на n
клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на
некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких n он может попасть на
любое заданное поле?
Дана система из 25 различных отрезков с общим началом в данной точке A и с концами на прямой l, не проходящей через эту точку. Доказать, что не
существует замкнутой 25-звенной ломаной, для каждого звена которой нашёлся бы
отрезок системы, равный и параллельный этому звену.
Куб 3×3×3 составлен из 14 белых и 13 чёрных кубиков со стороной
1. Столбик – это три кубика, стоящих рядом вдоль одного направления:
ширины, длины или высоты. Может ли быть так, что в каждом столбике
а) нечётное количество белых кубиков?
б) нечётное количество чёрных кубиков?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
По кругу расставлены 2005 натуральных чисел.
Доказать, что найдутся два соседних числа, после выкидывания которых оставшиеся числа нельзя разбить на две группы с равной суммой.
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 629]
Фильтр
