Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(34 задачи)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(372 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Через точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N. Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).
Решение
Убрать все задачи
Через точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N. Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).
Решение
Задачи
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 496]
Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник, O –
точка пересечения диагоналей AC и BD . Пусть окружности,
описанные около треугольников ABO и COD , пересекаются в
точке K . Точка L такова, что треугольник BLC подобен
треугольнику AKD . Докажите, что если четырёхугольник BLCK
выпуклый, то он он является описанным.
Через точку A проведена прямая l, пересекающая
окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая
через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N
относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N.
Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии
относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора
прямой l).
Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей b1 и
b2 касается внешним образом одной окружности и внутренним –
другой, а каждая из окружностей c1 и c2 касается внутренним
образом обеих окружностей. Докажите, что 8 точек, в которых
окружности b1 , b2 пересекают c1 , c2 , лежат на двух
окружностях, отличных от b1 , b2 , c1 , c2 . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.)
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 496]
Задача 108139 |
|
|
|
Решение |
Задача 58324 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110757 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 54685 |
|
|
Диагонали AC и BD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что AM = 3, BM = 4 и CM = 6. Найдите CD.
|
|
|
Решение |
Задача 52386 |
|
|
Во вписанном четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке K, известно, что AB = a, BK = b, AK = c, CD = d. Найдите AC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 496]
