Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Точные квадраты. Доказать, что являются точными квадратами все числа вида 16; 1156; 111556 и т.д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15).
Решение
Решение
Пусть a, b и c — комплексные числа, лежащие на единичной окружности с центром в нуле. Докажите, что комплексное число
(a + b + c - 
bc)
соответствует основанию высоты, опущенной из вершины a на сторону bc.
Решение
а) Пусть
= 
+ 
. Докажите, что точки a, b,
c являются вершинами правильного треугольника тогда и только тогда, когда
a + 
b + 
c = 0 или
a + b + c = 0.
б) Докажите, что точки a, b, c являются вершинами правильного треугольника тогда и только тогда, когда a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac.
Решение
Убрать все задачи
Точные квадраты. Доказать, что являются точными квадратами все числа вида 16; 1156; 111556 и т.д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15).
РешениеДокажите равенство (a2 + b2)(u2 + v2) = (au + bv)2 + (av – bu)2.
РешениеПусть a, b и c — комплексные числа, лежащие на единичной окружности с центром в нуле. Докажите, что комплексное число
Решениеа) Пусть
б) Докажите, что точки a, b, c являются вершинами правильного треугольника тогда и только тогда, когда a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
а) Докажите, что все окружности и прямые задаются уравнениями вида
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.
Вершины A и B правильного треугольника ABC
лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности.
Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB.
Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина
отрезка EC равна радиусу окружности S.
а) Пусть
= + . Докажите, что точки a, b,
c являются вершинами правильного треугольника тогда и только тогда, когда
a + b + c = 0 или
a + b + c = 0.
б) Докажите, что точки a, b, c являются вершинами правильного треугольника тогда и только тогда, когда a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Задача 58392 |
|
|
Az
+ cz + 
+ D = 0,
где A и D — вещественные числа, а c — комплексное число. Наоборот,
докажите, что любое уравнение такого вида задает либо окружность, либо прямую,
либо точку, либо пустое множество.
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.
|
|
Решение |
Задача 116408 |
|
|
Нарисован угол, и ещё имеется только циркуль.
а) Какое наименьшее число окружностей надо провести, чтобы наверняка определить, является ли данный угол острым?
б) Как определить, равен ли данный угол 31° (разрешается проводить сколько угодно окружностей)?
|
|
|
Решение |
Задача 64969 |
|
|
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд, суммарная длина которых тоже равна 1.
Докажите, что в окружность можно вписать правильный шестиугольник, стороны которого не пересекают этих хорд.
|
|
|
Решение |
Задача 56578 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58393 |
|
|
б) Докажите, что точки a, b, c являются вершинами правильного треугольника тогда и только тогда, когда a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
