Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 418]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Шалтай-Болтай ходит по прямой, проходя за минуту либо 37 шагов влево, либо 47 шагов вправо.
За какое наименьшее время он может оказаться на один шаг правее исходной точки?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального n в десятичной записи чисел 2002n и 2002n + 2n одинаковое число цифр.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Суммой двух букв назовём букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же остаток от деления на число букв в алфавите, что и сумма порядковых номеров исходных двух букв. Суммой двух буквенных последовательностей одинаковой длины назовём буквенную последовательность той же длины, полученную сложением букв
исходных последовательностей, стоящих на одинаковых местах. Докажите, что сумма любой последовательности из 26 различных букв английского алфавита с последовательностью букв, представляющей собой сам этот алфавит, содержит не менее двух одинаковых букв.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Существует ли в сутках момент, когда расположенные на общей оси часовая, минутная и секундная стрелки правильно идущих часов образуют попарно углы в 120°?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Решите в целых числах уравнения:
а) 3x² + 5y² = 345;
б) 1 + x + x² + x³ = 2y.
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 418]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Делимость чисел. Общие свойства
Решение 
