Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 328]

Задача 31089

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Обход графов	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Доказать, что можно проехать по всем городам, побывав в каждом по одному разу (то есть что в полном ориентированном графе есть гамильтонов путь).

Прислать комментарий

Решение

Задача 31251

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Доказать, что 2^2n–1 + 3n + 4 делится на 9 при любом n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60700

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида e_n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61404

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
а) ≤ неравенство Коши);
б)

в) где b₁ + ... + b_n = 1.
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64770

Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что x > y, верно неравенство (f(x))² ≤ f(y). Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке [0,1].

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 328]