Решите в целых числах уравнение   2^x – 1 = 5^y.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 368]      

Найдите остаток от деления на 17 числа  2¹⁹⁹⁹ + 1.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все такие целые числа x, что  x ≡ 3 (mod 7),  x² ≡ 44 (mod 7²),  x³ ≡ 111 (mod 7³).

Прислать комментарий

Решение

Решите в целых числах уравнение   2^x – 1 = 5^y.

Прислать комментарий

Решение

Пусть числа x₁, x₂, ..., x_m образуют полную систему вычетов по модулю m. Для каких a и b числа  y_j = ax_j + b  (j = 1, ..., m)  также образуют полную систему вычетов по модулю m?

Прислать комментарий

Решение

Пусть p – простое число,  p ≠ 2, 5.  Докажите, что существует число вида 1...1, кратное p.
Придумайте два решения задачи: одно, использующее теорему Ферма (задача 60736), и второе – принцип Дирихле.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 368]