Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а вневписанная — в точке L. Докажите, что  CK = BL = (a + b - c)/2, где a, b, c — длины сторон треугольника.

   Решение

В плоскости даны квадрат с последовательно расположенными вершинами A, B, C, D и точка O, лежащая вне квадрата. Известно, что AO = OB = 5 и OD = . Найдите площадь квадрата.

   Решение

Найдите период дроби  ¹/₄₉ = 0,0204081632...

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 233]      

Пусть числа a и b определены равенством  ^a/_b = [a₀; a₁, a₂, ..., a_n].  Докажите, что уравнение  ax – by = 1  c неизвестными x и y имеет решением одну из пар  (Q_n–1, P_n–1)  или  (– Q_n–1, – P_n–1),  где  ^P_n–1/_Qn–1  – (n–1)-я подходящая дробь. От чего зависит, какая именно из пар является решением?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любое иррациональное число α допускает представление  α = [a₀; a₁, ..., a_n–1, α_n],  где a₀ – целое, a₁, a₂, ..., a_n–1 – натуральные,  α_n > 1  – иррациональное действительное. Отсюда следует, что каждому иррациональному действительному числу можно поставить в соответствие бесконечную цепную дробь.

Прислать комментарий

Решение

Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью  α = [a₀; a₁, ..., a_n, ...].  Докажите, что     где Q_k – знаменатели подходящих дробей.

Прислать комментарий

Решение

Найдите период дроби  ¹/₄₉ = 0,0204081632...

Прислать комментарий

Решение

Объясните поведение следующей десятичной дроби и найдите её период:  ¹/₂₄₃ = 0,004115226337448...

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 233]