ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Дроби
>>
Десятичные дроби
>>
Периодические и непериодические дроби
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что если (m, 30) = 1, то число, состоящее из цифр периода дроби 1/m, делится на 9. Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Докажите, что если (m, 10) = 1, то у десятичного представления дроби 1/m нет предпериода.
Пусть (n, 10) = 1, m < n, (m, n) = 1, и t – наименьшее число, при котором 10t – 1 делится на n.
Репьюнитами называются числа Докажите, что если (m, 10) = 1, то частное 9En/m, записанное как n-значное число (возможно с нулями в начале), состоит из нескольких периодов десятичного представления дроби 1/m. Кроме того, если еще выполнены условия (m, 3) = 1 и En – первый репьюнит, делящийся на m, то число 9En/m будет совпадать с периодом.
Докажите, что если (m, 30) = 1, то число, состоящее из цифр периода дроби 1/m, делится на 9.
Обозначим через L(m) длину периода дроби 1/m. Докажите, что если (m, 10) = 1, то L(m) является делителем числа φ(m).
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|