ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если  (m, 30) = 1,  то число, состоящее из цифр периода дроби 1/m, делится на 9.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 60879

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Функция Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то у десятичного представления дроби 1/m нет предпериода.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60881

Тема:   [ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть  (n, 10) = 1,  m < n,  (m, n) = 1,  и t – наименьшее число, при котором  10t – 1  делится на n.
Докажите, что t кратно длине периода дроби m/n.
Будет ли это длина периода?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60882

Тема:   [ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Репьюнитами называются числа     Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то частное  9En/m,  записанное как n-значное число (возможно с нулями в начале), состоит из нескольких периодов десятичного представления дроби 1/m. Кроме того, если еще выполнены условия  (m, 3) = 1  и En – первый репьюнит, делящийся на m, то число  9En/m  будет совпадать с периодом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60883

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Теорема Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 30) = 1,  то число, состоящее из цифр периода дроби 1/m, делится на 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60886

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Функция Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби 1/m. Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то  L(m)  является делителем числа φ(m).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .