Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 202]

Задача 30665

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить в целых числах уравнение ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30920

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

a, b, c – натуральные числа и ¹/_a + 1/_b + 1/_c < 1. Докажите, что ¹/_a + 1/_b + 1/_c ≤ ⁴¹/₄₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60890

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все шестизначные числа, которые увеличиваются в целое число раз при перенесении последней цифры в начало.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64302

Темы:	[	Площадь параллелограмма	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Шаповалов А.В.

На рисунке можно найти 9 прямоугольников. Известно, что у каждого из них длина и ширина – целые.
Сколько прямоугольников из этих девяти могут иметь нечётную площадь?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64683

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Шноль Д.Э.

Компания из нескольких друзей вела переписку так, что каждое письмо получали все, кроме отправителя. Каждый написал одно и то же количество писем, в результате чего всеми вместе было получено 440 писем. Сколько человек могло быть в этой компании?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 202]