Подтемы:
-
Арифметика. Устный счет и т.п.
(228 задач)
Арифметические действия. Числовые тождества
(79 задач)
Средние величины
(168 задач)
Текстовые задачи
(1111 задач)
Дроби
(232 задачи)
Системы счисления
(598 задач)
Модуль числа
(55 задач)
Многочлены
(965 задач)
Формальные степенные ряды
(13 задач)
Алгебраическая геометрия
(32 задачи)
Рациональные функции
(53 задачи)
Корни. Степень с рациональным показателем
(101 задача)
Линейная и полилинейная алгебра
(16 задач)
Теория групп
(13 задач)
Теория чисел. Делимость
(2440 задач)
Последовательности
(694 задачи)
Алгебраические неравенства и системы неравенств
(590 задач)
Алгебраические уравнения и системы уравнений
(201 задача)
Тригонометрия
(210 задач)
Показательные функции и логарифмы
(55 задач)
Комплексные числа
(118 задач)
Графики и ГМТ на координатной плоскости
(80 задач)
Алгебра и арифметика (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что прямая, проходящая через точки z1 и
z2 – это геометрическое место точек z, для которых =
.
РешениеПредставьте в тригонометрической форме числа:
а) 1 + i; б) 2 + + i;
в) 1 + cos φ + isin φ;
г) sin π/6 + isin π/6; д)
.
РешениеРешите в комплексных числах следующие квадратные уравнения:
а) z2 + z + 1 = 0;
б) z2 + 4z + 29 = 0;
в) z2 – (2 + i)z + 2i = 0;
г) z2 – (3 + 2i)z + 6i = 0;
д) z2 – (3 – 2i)z + 5 – 5i = 0;
е) z2 – (5 + 2i)z + 5 + 5i = 0.
Решение
Задачи
Задача 61072 |
|
|
Запишите с помощью неравенств следующие множества точек на комплексной плоскости:
а) полуплоскость, расположенная строго левее мнимой оси;
б) первый квадрант, не включая координатных осей;
в) множество точек, отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее 2;
г) полукруг радиуса 1 (без полуокружности) с центром в точке O, расположенный не выше действительной оси.
|
|
Решение |
Задача 61075 |
|
|
Докажите, что для произвольных комплексных чисел z> и w выполняется равенство |z + w|2 + | z – w|2 = 2(|z|2 + |w|2).
Какой геометрический смысл оно имеет?
|
|
|
Решение |
Задача 61079 |
|
|
Докажите, что квадратные корни из комплексного числа z = a + ib находятся среди чисел
|
|
|
Решение |
Задача 61080 |
|
|
Вычислите
а) ;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
|
|
|
Решение |
Задача 61081 |
|
|
Решите в комплексных числах следующие квадратные уравнения:
а) z2 + z + 1 = 0;
б) z2 + 4z + 29 = 0;
в) z2 – (2 + i)z + 2i = 0;
г) z2 – (3 + 2i)z + 6i = 0;
д) z2 – (3 – 2i)z + 5 – 5i = 0;
е) z2 – (5 + 2i)z + 5 + 5i = 0.
|
|
|
Решение |
Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 5977]
