Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 233]

Задача 60875

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Определим последовательности чисел (x_n) и (d_n) условиями x₁ = 1, x_n+1 = [ ], d_n = x_2n+1 – 2x_2n–1 (n ≥ 1).
Докажите, что число в двоичной системе счисления представляется в виде (d₁,d₂d₃...)₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61317

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

С какой гарантированной точностью вычисляется $\sqrt{k}$ при помощи алгоритма задачи 9.48 после пяти шагов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61326

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Найдите с точностью до 0,01 сотый член x₁₀₀ последовательности {x_n}, если
а) x₁ $\in$ [0; 1], x_{n + 1} = x_n(1 - x_n), (n > 1);
б) x₁ $\in$ [0, 1; 0, 9], x_{n + 1} = 2x_n(1 - x_n), (n > 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61331

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Предположим, что цепные дроби сходятся. Согласно задаче 61330, они будут сходиться к корням многочлена x² – px + q = 0. С другой стороны к тем же корням будут сходиться и последовательности, построенные по методу Ньютона (см. задачу 61328): x_n+1 = x_n – = . Докажите, что если x₀ совпадает с нулевой подходящей дробью цепной дроби α или β, то числа x₁, x₂, ... также будут совпадать с подходящими дробями к α или β.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61338

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Последовательность чисел a₁, a₂, a₃,...задается условиями

a₁ = 1, a_{n + 1} = a_n + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n^2}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что
а) эта последовательность неограничена;
б) a₉₀₀₀ > 30;
в) найдите предел $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ ${\dfrac{a_n}{\sqrt[3]n}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 233]