Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сумма расстояний между серединами противоположных сторон четырёхугольника равна его полупериметру. Докажите, что этот четырёхугольник — параллелограмм.

   Решение

---

Найдите объём параллелепипеда, две грани которого ромбы со стороной 1 и острым углом 60^o , а остальные грани – квадраты.

   Решение

---

Пусть  f(x) – многочлен степени m. Докажите, что если  m < n,  то  Δⁿf(x) = 0.  Чему равна величина Δ^mf(x)?

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60608

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью  α = [a₀; a₁, ..., a_n, ...].  Докажите, что     где Q_k – знаменатели подходящих дробей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60842  [Число Фейнмана]

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Объясните поведение следующей десятичной дроби и найдите её период:  ¹/₂₄₃ = 0,004115226337448...

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61437

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть  f(x) – многочлен степени m. Докажите, что если  m < n,  то  Δⁿf(x) = 0.  Чему равна величина Δ^mf(x)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66296

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решите уравнение  (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107677

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Таблица имеет форму квадрата со стороной длины n. В первой строчке таблицы стоит одно число – 1. Во второй – два числа – две двойки, в третьей – три четвёрки, и т.д.:

(здесь нарисован квадрат 4×4). В каждой следующей строчке стоит следующая степень двойки. Длина строчек сначала растёт, а затем убывает так, чтобы получился квадрат. Докажите, что сумма всех чисел таблицы есть квадрат некоторого целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями