Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Числа Фибоначчи
(71 задача)
Линейные рекуррентные соотношения
(36 задач)
Рекуррентные соотношения (прочее)
(112 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
выполнено при всех целых значениях x, входящих в область определения дроби, стоящей в левой части.
a) Докажите, что число n чётно.
б) При каком наименьшем n такие числа существуют?
Решение
Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:
+ 
+ 
= 
.
Решение
Дорожно-ремонтная организация "Тише едешь - дальше будешь" занимается укладкой асфальта. Организация взяла обязательство покрыть асфальтом 100-километровый участок дороги. В первый день был заасфальтирован 1 км дороги. Далее, если уже заасфальтировано x км дороги, то в следующий день организация покрывает асфальтом еще 1/x км дороги. Докажите, что все же наступит тот день, когда организация "Тише едешь - дальше будешь" выполнит свое обязательство. Решение
Докажите, что геометрическая прогрессия {an} = bx0n удовлетворяет соотношению (11.2 ) тогда и только тогда, когда x0 -- корень характеристического уравнения (11.3 ) последовательности {an}.
Решение
Убрать все задачи
Целые ненулевые числа a1, a2, ..., an таковы, что равенство
a) Докажите, что число n чётно.
б) При каком наименьшем n такие числа существуют?
РешениеПусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:
РешениеДорожно-ремонтная организация "Тише едешь - дальше будешь" занимается укладкой асфальта. Организация взяла обязательство покрыть асфальтом 100-километровый участок дороги. В первый день был заасфальтирован 1 км дороги. Далее, если уже заасфальтировано x км дороги, то в следующий день организация покрывает асфальтом еще 1/x км дороги. Докажите, что все же наступит тот день, когда организация "Тише едешь - дальше будешь" выполнит свое обязательство.
РешениеДокажите, что геометрическая прогрессия {an} = bx0n удовлетворяет соотношению (11.2 ) тогда и только тогда, когда x0 -- корень характеристического уравнения (11.3 ) последовательности {an}.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 233]
Определение. Последовательность чисел a0,
a1,...,an,..., которая удовлетворяет
с заданными p и q соотношению
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
Тринадцать индюшат клевали зерно. Первый индюшонок склевал 40 зёрен; второй – 60, каждый следующий – среднее арифметическое зёрен, склеванных всеми предыдущими индюшатами. Сколько зёрен склевал 10-й индюшонок?
Докажите, что геометрическая прогрессия
{an} = bx0n
удовлетворяет соотношению (11.2
) тогда и только тогда,
когда x0
-- корень характеристического уравнения (11.3
) последовательности
{an}.
Дорожно-ремонтная организация "Тише едешь - дальше будешь"
занимается укладкой асфальта.
Организация взяла обязательство покрыть асфальтом 100-километровый
участок дороги.
В первый день был заасфальтирован
1 км дороги. Далее, если уже
заасфальтировано x км дороги, то в следующий день организация
покрывает асфальтом еще 1/x км дороги.
Докажите, что все же наступит тот день, когда организация
"Тише едешь - дальше будешь" выполнит свое обязательство.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 233]
Задача 61458 |
|
|
| an+2=pan+1+qan | (n=0,1,2,...) | (11.2) |
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
| x 2-px-q=0 | (11.3) |
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
|
|
Решение |
Задача 89947 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61459 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35278 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116880 |
|
|
Последовательность an задана условием: an+1 = an – an–1. Найдите a100, если a1 = 3, a2 = 7.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 233]
