Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 239]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Бумажный треугольник, один из углов которого равен α, разрезали на несколько треугольников. Могло ли случиться, что все углы всех полученных треугольников меньше α
а) в случае, если α = 70°;
б) в случае, если α = 80°?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В треугольник ABC вписана окружность с центром O. На стороне AB выбрана точка P, а на продолжении стороны AC за точку C – точка Q так, что отрезок PQ касается окружности. Докажите, что ∠BOP = ∠COQ.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Косинусы углов одного треугольника соответственно равны синусам углов другого треугольника.
Найдите наибольший из шести углов этих треугольников.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Внутри равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) выбрана точка M таким образом, что ∠AMC = 2∠B. На отрезке AM нашлась такая точка K, что
∠BKM = ∠B. Докажите, что BK = KM + MC.
В треугольнике ABC угол C – тупой; биссектриса BE угла B делит сторону AC на отрезки AE = 3, EC = 2. Известно, что точка K, лежащая на продолжении стороны BC за вершину C, является центром окружности, проходящей через точки C, E и точку пересечения биссектрисы угла B с биссектрисой угла ACK.
Найдите расстояние от точки E до стороны AB.
Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 239]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.
Решение 
