ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников. >> Синусы и косинусы углов треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что для действительного положительного α и натурального d всегда выполнено равенство  [α/d] = [[α]/d].

Вниз   Решение

Пусть  a0, a1, ..., an, ... – периодическая последовательность, то есть для некоторого натурального T   an+T = an  (n ≥ 0).  Докажите, что
  а) среди всех периодов этой последовательности существует период наименьшей длины t;
  б) T делится на t.

ВверхВниз   Решение

В старой усадьбе дом обсажен по кругу высокими деревьями – елями, соснами и березами. Всего деревьев 96. Эти деревья обладают странным свойством: из двух деревьев, растущих через одно от любого хвойного – одно хвойное, а другое лиственное, и из двух деревьев, растущих через три от любого хвойного – тоже одно хвойное, а другое лиственное. Сколько берёз посажено вокруг дома?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

  с решениями  

Задача 116493

Темы:   [ Синусы и косинусы углов треугольника ]
[ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Про углы треугольника ABC известно, что      и    .   Найдите величину угла C.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57619

Тема:   [ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  sin($ \alpha$/2)sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2) = r/4R;
б)  tg($ \alpha$/2)tg($ \beta$/2)tg($ \gamma$/2) = r/p;
в)  cos($ \alpha$/2)cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2) = p/4R.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57620

Тема:   [ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  cos($ \alpha$/2)sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2) = (p - a)/4R;
б)  sin($ \alpha$/2)cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2) = ra/4R.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57621

Тема:   [ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
cos$ \alpha$ + cos$ \beta$ + cos$ \gamma$ = (R + r)/R.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57622

Тема:   [ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  cos 2$ \alpha$ + cos 2$ \beta$ + cos 2$ \gamma$ + 4 cos$ \alpha$cos$ \beta$cos$ \gamma$ + 1 = 0;
б)  cos2$ \alpha$ + cos2$ \beta$ + cos2$ \gamma$ + 2 cos$ \alpha$cos$ \beta$cos$ \gamma$ = 1.
в) cos 2$ \alpha$ + cos 2$ \beta$ + cos 2$ \gamma$ = $ {\frac{OH^2}{2R^2}}$ - $ {\frac{3}{2}}$, где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .